Calculadora de velocidad de escape

¿Qué es la Velocidad Orbital?

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La velocidad orbital vorb es el "punto de equilibrio" perfecto, es la velocidad exacta a la que un objeto debe moverse lateralmente para que la curvatura de su caída (causada por la gravedad) coincida perfectamente con la curvatura del planeta.

Imagina que estás en una torre increíblemente alta y disparas una bala de cañón.

• Si disparas lento, cae a la Tierra.

• Si disparas más rápido, llega más lejos antes de caer.

• Si disparas a la velocidad orbital exacta, la bala "cae" perpetuamente, pero la Tierra se curva "alejándose" de ella al mismo ritmo. La bala nunca aterriza: ahora está en órbita.

Está en un estado constante de caída libre, pero cayendo alrededor del planeta, no hacia él.

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¿Qué es la Velocidad de Escape?

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Ahora, ¿Qué pasa si disparas esa bala de cañón aún más rápido?

La velocidad de escape ve es el punto de no retorno, es la velocidad mínima a la que la energía de movimiento (energía cinética) del objeto es tan grande que la atracción de la gravedad, aunque lo frena, nunca es suficiente para detenerlo o curvar su camino de regreso.

El objeto rompe su órbita cerrada y se libera del "pozo" gravitatorio del planeta, viajando indefinidamente hacia el espacio profundo en una trayectoria abierta (parabólica o hiperbólica).

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El Límite Absoluto: Radio de Schwarzschild

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La física lleva este concepto a su extremo más fascinante. ¿Qué tan denso tendría que ser un objeto para que su velocidad de escape fuera igual a la velocidad de la luz (la velocidad teórica máxima del universo)?

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El Radio de Schwarzschild (Rs) responde a esto, es el radio al que tendrías que comprimir toda la masa de un cuerpo para que su gravedad superficial fuera tan intensa que ni siquiera la luz pudiera escapar, este es el umbral que define el horizonte de sucesos de un agujero negro.

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Estas tres métricas no son solo números; son los principios que dictan cómo los satélites orbitan nuestro mundo, cómo enviamos sondas a otros planetas y cómo entendemos los objetos más extremos del cosmos.

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Fórmulas que usa la calculadora

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Velocidad orbital: vorb = √( G·M / (R + h) )

Velocidad de escape: ve = √( 2·G·M / (R + h) ) = √2 · vorb

Radio de Schwarzschild: Rs = 2·G·M / c²

Donde M es la masa del cuerpo en kg, R su radio en m, h la altitud sobre la superficie en m, G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) es la constante de gravitación universal y c = 299 792 458 m/s es la velocidad de la luz. Con h = 0 obtienes los valores en la superficie.

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Ejemplo resuelto: la Estación Espacial Internacional (ISS)

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Datos: M = 5.972 × 10²⁴ kg (Tierra), R = 6.371 × 10⁶ m, h = 408 km = 4.08 × 10⁵ m.

1. Distancia al centro: r = R + h = 6.371 × 10⁶ + 4.08 × 10⁵ = 6.779 × 10⁶ m.

2. Producto G·M = 6.67430 × 10⁻¹¹ × 5.972 × 10²⁴ = 3.986 × 10¹⁴ m³/s².

3. Velocidad orbital: vorb = √(3.986 × 10¹⁴ / 6.779 × 10⁶) = 7 668 m/s = 7.668 km/s (unos 27 600 km/h; la ISS da una vuelta a la Tierra cada 92 minutos).

4. Velocidad de escape a esa altura: ve = √2 × 7.668 = 10.844 km/s.

5. Radio de Schwarzschild de la Tierra: Rs = 2 × 3.986 × 10¹⁴ / (299 792 458)² = 8.87 × 10⁻³ m = 8.87 mm. Toda la masa de la Tierra tendría que caber en una esfera del tamaño de una canica para convertirse en agujero negro.

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Velocidad de escape y orbital en la superficie de cada cuerpo

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Luna: ve = 2.38 km/s · vorb = 1.68 km/s

Mercurio: ve = 4.25 km/s · vorb = 3.01 km/s

Marte: ve = 5.03 km/s · vorb = 3.55 km/s

Venus: ve = 10.36 km/s · vorb = 7.33 km/s

Tierra: ve = 11.19 km/s · vorb = 7.91 km/s

Júpiter: ve = 60.20 km/s · vorb = 42.57 km/s

Sol: ve = 617.77 km/s · vorb = 436.83 km/s

Radio de Schwarzschild: Tierra 8.87 mm, Júpiter 2.82 m, Sol 2.95 km.

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Preguntas frecuentes

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¿Por qué la velocidad de escape no depende de la masa del cohete? Porque la energía cinética (½·m·v²) y la energía potencial gravitatoria (G·M·m / r) son proporcionales a la masa m del objeto; al igualarlas, m se cancela. Escapa igual una piedra que un satélite.

¿Qué relación hay entre la velocidad orbital y la de escape? A la misma distancia del centro, la velocidad de escape es siempre √2 ≈ 1.414 veces la velocidad orbital circular.

¿Por qué bajan con la altitud? Ambas dependen de 1/√(R + h): cuanto más lejos estás, menor es la atracción. En la órbita geoestacionaria (h = 35 786 km) la velocidad orbital es de solo 3.07 km/s y la de escape de 4.35 km/s.

¿Un cohete tiene que alcanzar 11.2 km/s para salir de la Tierra? La velocidad de escape es la que necesita un objeto que ya no recibe empuje y sin contar la resistencia del aire. Un cohete con motores encendidos podría subir más despacio, pero gastaría mucho más combustible; por eso las misiones ganan esa energía en pocos minutos y fuera de la atmósfera densa.

¿Qué representa el radio de Schwarzschild? Es el radio del horizonte de sucesos: si toda la masa de un cuerpo se comprimiera dentro de esa esfera, ni la luz podría escapar y el objeto sería un agujero negro.

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​La formula de la velocidad de escape es:

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