Calculadora de Simulación de Catapultas

La Física Detrás del Lanzamiento

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Simulador de catapulta y tiro parabólico en línea

Calcula qué tan lejos llega un proyectil lanzado con una catapulta, un trebuchet o a una velocidad conocida. El simulador obtiene el alcance, la altura máxima, el tiempo de vuelo, la velocidad de impacto y el ángulo óptimo, considerando la resistencia del aire, el viento y hasta la gravedad de la Luna, Marte o Júpiter. Es gratis, funciona en celular y computadora, y muestra el procedimiento paso a paso para estudiantes y profesores de física.

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¿Qué es el tiro parabólico?

El tiro parabólico es el movimiento de un objeto lanzado con cierta velocidad y ángulo que solo está bajo la acción de la gravedad. La velocidad se descompone en una parte horizontal, que se mantiene constante, y una vertical, que la gravedad frena y luego invierte. El resultado es una trayectoria en forma de parábola. Es la base para entender desde un balón de fútbol hasta un proyectil de catapulta medieval.

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¿Cómo funciona una catapulta?

Una catapulta almacena energía y la transfiere al proyectil. En este simulador puedes elegir tres formas de lanzamiento:

• Velocidad: escribes directamente la velocidad con la que sale el proyectil.

• Brazo (mangonel): una fuerza empuja la punta del brazo mientras gira. El trabajo realizado, W = F · L · φ, se convierte en energía cinética. El simulador incluye la masa del propio brazo, que también se mueve y se lleva parte de esa energía.

• Contrapeso (trebuchet): un peso grande cae desde cierta altura y su energía potencial, E = M · g · h, impulsa el proyectil. La eficiencia indica qué parte de esa energía llega realmente al proyectil.

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Fórmulas del tiro parabólico

Sin resistencia del aire, el movimiento se calcula con fórmulas exactas:

• Componentes de la velocidad: vx = v · cos θ, vy = v · sen θ

• Tiempo de vuelo desde una altura h: t = (vy + √(vy² + 2gh)) / g

• Alcance horizontal: x = vx · t

• Altura máxima: h máx = h + vy² / (2g)

Cuando se lanza desde el suelo, el alcance máximo se logra a 45°. Si el lanzamiento parte de una altura, el ángulo óptimo es menor que 45°, y el simulador lo calcula automáticamente.

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¿Cómo afecta la resistencia del aire?

En la realidad, el aire frena al proyectil con una fuerza que crece con el cuadrado de la velocidad: F = ½ · ρ · Cd · A · v². Por eso un objeto real llega más cerca que en el vacío, y su trayectoria deja de ser una parábola simétrica: baja más inclinado de lo que sube. El simulador resuelve el vuelo numéricamente con el método de Runge-Kutta de cuarto orden y te permite elegir:

• La forma del proyectil (esfera, cubo, cilindro, cono o perfil aerodinámico), que define su coeficiente de arrastre.

• El diámetro del proyectil.

• La densidad del aire: 1.225 kg/m³ al nivel del mar y cerca de 0.96 kg/m³ en la Ciudad de México, donde los proyectiles llegan más lejos.

• El viento a favor o en contra.

La gráfica compara la trayectoria con aire y sin aire, y el resultado indica cuánto alcance se pierde por el aire.

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¿Y en otros planetas?

Con la misma velocidad de salida, un proyectil llega unas 6 veces más lejos en la Luna que en la Tierra, porque la gravedad lunar es de 1.62 m/s² frente a 9.81 m/s². En Júpiter, con 24.79 m/s², apenas recorre cerca del 40 % de la distancia. Es una forma fácil de ver cómo la gravedad controla el movimiento.

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¿Para qué sirve este simulador?

• Estudiantes: comprobar tareas de tiro parabólico y ver el procedimiento completo.

• Profesores: mostrar en clase el efecto del ángulo, la altura, el aire y la gravedad.

• Proyectos escolares: diseñar una catapulta o un trebuchet y predecir su alcance antes de construirlo.

• Curiosos: experimentar con lanzamientos en otros planetas o con viento fuerte.

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¿Qué tan exactos son los resultados?

Sin aire, los cálculos coinciden con las fórmulas exactas del tiro parabólico. Con aire, el modelo considera el arrastre y el viento, pero no el giro del proyectil, la fricción del eje ni la flexión del brazo. Por eso una catapulta real puede lanzar algo más cerca de lo calculado. Ajustar la eficiencia del contrapeso ayuda a acercar el modelo a tu catapulta.

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Como recordatorio, la gravedad no es uniforme en todo el planeta debido a diferentes factores, por lo que se recomienda calcularla segun el lugar del planeta que te encuentres y puedes hacerlo aqui:

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